수열이란

규칙에 따라서 숫자들을 늘어놓은 걸 수열이라고한다. 1,2,3,4,5,……,1,3,5,7….

항

수열을 이루고 있는 숫자들 하나하나를 항이라고 한다. \(a_1, a_2, a_3, a_4.......\)

등차수열(Arithmetic Progression)

연속되는 두항의 차이가 모두 일정한 수열을 뜻한다. 예를들어 1,3,5,7,9…는 등차수열이다. 이때 두항의 차이는 이 수열의 모든 연속하는 두 항들에 대해서 공통적으로 나타나는 차이므로 공차(common difference)라고 한다. 예를들어 앞의 수열의 공차는 2이다 수열의 첫항을 \(a_1\) 공차를 d라고 할때, 일반항을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\[a_n = a_1 + (n - 1 )d\]

공차(Common Difference)

각 항에 더해지는 일정한 수

\[a_n = a_n-1 + d\] \[d = a_n - a_n-1\]

등차수열의 일반항

수열의 일반항을 \(a_n\) 으로하니깐 위 내용을 \(a_n\) 으로 표현해본다. n은 항의 순서니깐 자연수이다.

\[a_1 = a1\] \[a_2 = a + d\] \[a_3 = a_2 + d = (a_1 + d) + d = a_1 + 2d\]

등차수열의 합

등차수열 1,2,3,4,5…10 항들의 합을 구해보자

1) \(S = 1 + 2 + 3 + 4..... 10\)

2) \(S = 10 + 9 + 8 + 7 .....1\)

1)식의 제1항 1과 2)식의 제1항 10을 더하면 11 1)식의 제2항 2와 2)식의 제2항 9를 더하면 11 1) 과 2)식은 열 개의 항으로 되어 있는데 같은 순서에 있는 항끼리 더하면 모두 11이 된다. 11인 항이 10개 있으니 11 * 10 그리고 2S이므로 2로 나누면 S = 1+2+3….10을 구할 수 있다.

\[2S = 11 * 10\] \[S = 11 * 10 / 2 = 55\]